题文

已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+qp的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

pq+11＞11且pq+11是质数， ∴pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p=2或q=2． 当p=2时，有14+q与2q+11均为质数． 当q=3k+1（k≥2）时，则14+q=3（k+5）不是质数； 当q=3k+2（k∈N）时，2q+11=3（2k+5）不是质数， 因此，q=3k，且q为质数，故q=3． 当q=2时，有7p+2与2p+11均为质数． 当p=3k+1（k≥2）时，7p+2=3（7k+3）不是质数； 当p=3k+2（k∈N）时，2p+11=3（2k+5）不是质数， 因此，p=3k，当p为质数，故p=3． 故pq+qp=23+32=17．

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有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数