题文

有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给予证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

将国徽朝上赋予“1”．朝下赋予“-1”，则1997枚硬币的国徽朝向情况可用1997个数积表示，若这些数积为-1（或1），表明有奇数（或偶数）枚国徽朝下，开始时，其乘积为11000?（-1）997=-1，每次翻转6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为-1，经有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币永远有奇数枚，故回答是否定的．

据专家权威分析，试题“有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数