题文

已知整数a，b满足|a-b|+（a+b）2=p，且p是质数，则符合条件的整数对有 ______对．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a+b+a-b=2a，而2a为偶数， ∴|a+b|+（a-b）2=P必为偶数． 在质数中，唯一的偶质数只有2一个， 故P=2． 则|a+b|+（a-b）2=2， ∵任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…， ∴此处的（a-b）2只有0和1两个选择： ①当（a-b）2=0，则|a+b|=2， 解得：a=b，所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1； ②（a-b）2=1，则|a+b|=1， 解得：a-b=±1，a+b=±1， 组成4个方程组：   a-b=1 a+b=1 ， 解之得：a=1，b=0； a-b=1 a+b=-1 ， 解之得：a=0，b=-1； a-b=-1 a+b=1 ， 解之得：a=0，b=1； a-b=-1 a+b=-1 ， 解之得：a=-1，b=0． ∴符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．

据专家权威分析，试题“已知整数a，b满足|a-b|+（a+b）2=p，且p是质数，则符合条件的整数对..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数