题文

在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计这次比赛中全部得分的总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有______名选手参加．

题型：填空题  难度：中档

答案

设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计n（n-1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为 n(n-1) 2 局． 由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为2× n(n-1) 2 =n（n-1）分． 显然（n-1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6， 故总分不可能是1979，1984，1985， ∴总分只能是1980， ∴由n（n-1）=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44（舍去）．∴参加比赛的选手共有45人． 故答案为45．

据专家权威分析，试题“在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数