题文

设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然p、q是奇数， p2 -1=（p+1）（p-1）， 那么 （p+1）、（p-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数． 因此p2-1=（p+1）（p-1）必含有因数2×4=8， 对q2 -1也是同样的． 因此，p2-1和q2-1必然有公约数8， ∴p2-1和q2-1的最大公约数的最小值就是8． 故答案为：8．

据专家权威分析，试题“设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最..”主要考查你对  有理数定义及分类，有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类有理数除法

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。