题文

已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设方程x2-ax+a+1=0的两个根为：x1，x2，则有： x1+x2=a，x1x2=a+1， ∵x1，x2均为质数， ∴x1=2，x2=3或x1=3，x2=2， ∴x1+x2=5， ∴a=5． 故答案为：5．

据专家权威分析，试题“已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______．-数学-魔方..”主要考查你对  有理数定义及分类，一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类一元二次方程根与系数的关系

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0