题文

已知在等式 ax+b cx+d =s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数， （1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数； （2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当a=c=0，d≠0时，s= b d 是有理数． 当c≠0时，s= ax+b cx+d = a c (cx+d)+b- ad c cx+d = a c + b- ad c cx+d ， 其中： a c 是有理数，cx+d是无理数，b- ad c 是有理数． 要使s为有理数，只有b- ad c =0，即bc=ad． 综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数． （2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数． 当c≠0时，s= ax+b cx+d = a c (cx+d)+b- ad c cx+d = a c + b- ad c cx+d 其中： a c 是有理数，cx+d是无理数，b- ad c 是有理数． 所以当b- ad c ≠0，即bc≠ad，s为无理数． 综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．

据专家权威分析，试题“已知在等式ax+bcx+d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，（1）..”主要考查你对  有理数定义及分类，无理数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类无理数的定义

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零