题文

若a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），则（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶数．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数）， ∴a1+a2+…+an=1+2+…+n， ∴（a1-1）+（a2-2）+…+（an-n）=0是偶数， ∴（a1-1），（a2-2），…，（an-n）中必至少有一个是偶数， ∴（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶数， 即证之．

据专家权威分析，试题“若a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），则（a1-1）..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数