以[x]表x的整数部分,即不大于x的最大整数.例如[3.4]=3,[-3.4]=-4.方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是______.-数学

题文

以[x]表x的整数部分,即不大于x的最大整数.例如[3.4]=3,[-3.4]=-4.方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

由[x]的定义,可得8x≥8[x]=9x2-1,
所以9x2-8x-1≤0,
(x-1)(9x+1)≤0,
解此不等式得:-
1
9
≤x≤1.
现把x的取值范围分成:2个小区间(分类)来进行求解.
(1)当-
1
9
≤x<0时,没有符合要求的x的值;
(2)当0≤x<1时,原方程为9x2=1,
解得x=±
1
3
,(x=-
1
3
不在-
1
9
≤x≤0范围内舍去);
(3)当x=1时,原方程为9x2=9,
解得:x=1,
∴方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是1,
1
3

故答案为:1,
1
3

据专家权威分析,试题“以[x]表x的整数部分,即不大于x的最大整数.例如[3.4]=3,[-3.4..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的加减混合运算

考点名称:有理数的加减混合运算

  • 有理数的加减运算顺序:
    同级运算从左往右(从左往右算)
    异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算,×、 ÷为二级,+、 -为一级)
    有括号的先里后外(先算括号里的,再算括号外的)

  • 有理数加减混合运算的步骤:
    (1)把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;
    (2)应用加法的交换律与结合律,简化运算;
    (3)求出结果。

  • 有理数加减混合运算:
    有理数加法运算总是涉及两个方面:一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值。
    法则:
    (一)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
    (二)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    (三)一个数同0相加,仍得这个数。

    步骤:
    ①减法化加法
    ②省略加号和括号
    ③运用加法法则,加法运算律进行简便运算。

    有理数减法法则:
    减去一个数,等于加上这个数的相反数。
    注:
    在运用减法法则时,注意两个符号的变化,
    一是运算符号,减号变成加号,
    二是性质符号,减数变成它的相反数。
    有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算。