题文

以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

由[x]的定义，可得8x≥8[x]=9x2-1， 所以9x2-8x-1≤0， （x-1）（9x+1）≤0， 解此不等式得：- 1 9 ≤x≤1． 现把x的取值范围分成：2个小区间（分类）来进行求解． （1）当- 1 9 ≤x＜0时，没有符合要求的x的值； （2）当0≤x＜1时，原方程为9x2=1， 解得x=± 1 3 ，（x=- 1 3 不在- 1 9 ≤x≤0范围内舍去）； （3）当x=1时，原方程为9x2=9， 解得：x=1， ∴方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是1， 1 3 ． 故答案为：1， 1 3 ．

据专家权威分析，试题“以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的加减混合运算

考点名称：有理数的加减混合运算

• 有理数的加减运算顺序：
  同级运算从左往右（从左往右算）
  异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
  有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

• 有理数加减混合运算的步骤：
  （1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
  （2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
  （3）求出结果。

• 有理数加减混合运算：
  有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
  法则：
  （一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
  （二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  （三）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  步骤：
  ①减法化加法
  ②省略加号和括号
  ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

  有理数减法法则：
  减去一个数，等于加上这个数的相反数。
  注：
  在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
  一是运算符号，减号变成加号，
  二是性质符号，减数变成它的相反数。
  有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。