在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数的点对称为整点,试在二次函数y=x210-x10+95的图象上找出满足y≤|x|的所有整点(x,y),并说明理由.-数学

题文

在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数的点对称为整点,试在二次函数y=
x2
10
-
x
10
+
9
5
的图象上找出满足y≤|x|的所有整点(x,y),并说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

已知二次函数y=
x2
10
-
x
10
+
9
5

x2-x+18
10
≤|x|
有x2-x+18≤10|x|.
当x≥0时,有x2-11x+18≤0,
得2≤x≤9,代入二次函数,得合乎条件的4个整点:(2,2),(4,3),(7,6),(9,9);
当x<0时,
有x2+9x+18≤0,
得-6≤x≤-3,代入二次函数,得合乎条件的2个整点:
(-6,6),(-3,3).
∴这样的整点一共有6个:(-6,6),(-3,3),(2,2),(4,3),(7,6),(9,9).

据专家权威分析,试题“在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数的点对称为整点,试在二次..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的加减混合运算

考点名称:有理数的加减混合运算

  • 有理数的加减运算顺序:
    同级运算从左往右(从左往右算)
    异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算,×、 ÷为二级,+、 -为一级)
    有括号的先里后外(先算括号里的,再算括号外的)

  • 有理数加减混合运算的步骤:
    (1)把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;
    (2)应用加法的交换律与结合律,简化运算;
    (3)求出结果。

  • 有理数加减混合运算:
    有理数加法运算总是涉及两个方面:一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值。
    法则:
    (一)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
    (二)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    (三)一个数同0相加,仍得这个数。

    步骤:
    ①减法化加法
    ②省略加号和括号
    ③运用加法法则,加法运算律进行简便运算。

    有理数减法法则:
    减去一个数,等于加上这个数的相反数。
    注:
    在运用减法法则时,注意两个符号的变化,
    一是运算符号,减号变成加号,
    二是性质符号,减数变成它的相反数。
    有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算。

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