一只昆虫从点A处出发,以每分钟2米的速度在一条直线上运动,它先前进1米,再后退2米,又前进3米,再后退4米,…依此规律继续走下去,则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米-数学
题文
一只昆虫从点A处出发,以每分钟2米的速度在一条直线上运动,它先前进1米,再后退2米,又前进3米,再后退4米,…依此规律继续走下去,则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米. |
答案
1小时=60分, 规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期,则设昆虫的运动周期数为n,每一周期所用总时间为t. 设每周期前进的距离为S,则s=2(n-1)+1=2n-1; 由题意可得:t=2(n-1)+1.5=2n-0.5; 假设昆虫运动所用总时间为T;则T=(2×1-0.5)+(2×2-0.5)+(2×3-0.5)+…+(2×n-0.5)=2(1+2+3+…+n)-0.5n=n2+0.5n; 当T=60分时,代入上式中可得n=7但还剩余7.5分钟,由公式t=2(n-1)+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分钟,但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟,所以在第8周期中前进时间为7.5分钟,后退时间为8分钟. 由于运动一个周期后退一米,所以运动7个周期就后退7米,由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟,这样在第8周期就正好前进的距离S=2×8-1=15米,故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15-7=8米. 故填8. |
据专家权威分析,试题“一只昆虫从点A处出发,以每分钟2米的速度在一条直线上运动,它先..”主要考查你对 有理数的加减混合运算 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的加减混合运算
考点名称:有理数的加减混合运算
- 有理数的加减运算顺序:
同级运算从左往右(从左往右算)
异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算,×、 ÷为二级,+、 -为一级)
有括号的先里后外(先算括号里的,再算括号外的) - 有理数加减混合运算的步骤:
(1)把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;
(2)应用加法的交换律与结合律,简化运算;
(3)求出结果。 有理数加减混合运算:
有理数加法运算总是涉及两个方面:一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值。
法则:
(一)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(二)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(三)一个数同0相加,仍得这个数。
步骤:
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则,加法运算律进行简便运算。有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
注:
在运用减法法则时,注意两个符号的变化,
一是运算符号,减号变成加号,
二是性质符号,减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算。
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