已知:x=2abb2+1(a>0,b>0),化简:a+x-a-xa+x+a-x-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知:x=
2ab
b2+1
(a>0,b>0),化简:

a+x
-

a-x

a+x
+

a-x
题型:解答题  难度:中档

答案

解;原式=
(

a+x
-

a-x
)2
(

a+x
+

a-x
)(

a+x
-

a-x
)

=
a+x+a-x-2

a2-x2
a+x-(a-x)
=
2a-2

a2-x2
2x

将x=
2ab
b2+1
代入得:
原式=
2a-2

a2-(
2ab
b2+1
)2
2ab
b2+1

=
(b2+1)?(2a-2

a2(b2-1)2
(b2+1)2
)
4ab
=
2a(b2+1)-2|a|?|b2-1|
4ab

∵a>0∴原式=
b2+1-|b2-1|
2b

当b≥1时,原式=
b2+1-(b2-1)
2b
=
1
b

当0<b<1时,原式=
b2+1+(b2-1)
2b
=b.

据专家权威分析,试题“已知:x=2abb2+1(a>0,b>0),化简:a+x-a-xa+x+a-x-数学-”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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