题文

已知：x= 2ab b2+1 （a＞0，b＞0），化简： a+x - a-x a+x + a-x

题型：解答题  难度：中档

答案

解；原式= ( a+x - a-x )2 ( a+x + a-x )( a+x - a-x ) = a+x+a-x-2 a2-x2 a+x-(a-x) = 2a-2 a2-x2 2x 将x= 2ab b2+1 代入得： 原式= 2a-2 a2-( 2ab b2+1 )2 2× 2ab b2+1 = (b2+1)?(2a-2 a2(b2-1)2 (b2+1)2 ) 4ab = 2a(b2+1)-2|a|?|b2-1| 4ab ∵a＞0∴原式= b2+1-|b2-1| 2b 当b≥1时，原式= b2+1-(b2-1) 2b = 1 b ； 当0＜b＜1时，原式= b2+1+(b2-1) 2b =b．

据专家权威分析，试题“已知：x=2abb2+1（a＞0，b＞0），化简：a+x-a-xa+x+a-x-数学-”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。