观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式.12+1=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-12-1=2-113+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-23-2=3-2同理可得:14+3=4-3从计算结果中-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
1

2
+1
=
1×(

2
-1)
(

2
+1)(

2
-1)
=

2
-1
2-1
=

2
-1
1

3
+

2
=
1×(

3
-

2
)
(

3
+

2
)(

3
-

2
)
=

3
-

2
3-2
=

3
-

2

同理可得:
1

4
+

3
=

4
-

3

从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
1

2
+1
+
1

3
+

2
+
1

4
+

3
+…+
1

2013
+

2012

2013
+1)
题型:解答题  难度:中档

答案

依题意,得
1

2
+1
+
1

3
+

2
+
1

4
+

3
+…+
1

2013
+

2012

2013
+1)
=(

2
-1+

3
-

2
+

4
-

3
+…+

2013
-

2012
)(

2013
+1)
=(

2013
-1)(

2013
+1)
=(

2013
2-1,
=2012.

据专家权威分析,试题“观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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