已知:x=3+23-2,y=3-23+2,求xy+yx+2的值.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知:x=

3
+

2

3
-

2
,y=

3
-

2

3
+

2
,求
x
y
+
y
x
+2的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵x=

3
+

2

3
-

2
=
(

3
+

2
)2
(

3
-

2
)(

3
+

2
)
=
3+2+2

6
3-2
=5+2

6

y=

3
-

2

3
+

2
=
(

3
-

2
)2
(

3
+

2
)(

3
-

2
)
=
3+2-2

6
3-2
=5-2

6

原式=
x2+y2
xy
+2=
x2+y2
xy
+
2xy
xy
=
(x+y)2
xy
=
(5+2

6
+5-2

6
)2
(5+2

6
)(5-2

6
)
=
100
25-24
=100.

据专家权威分析,试题“已知:x=3+23-2,y=3-23+2,求xy+yx+2的值.-数学-”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。