题文

化简计算： （1）已知：y= 1-8x + 8x-1 + 1 2 ，求代数式 x y + y x +2 - x y + y x -2 的值． （2）已知x= 1 5 - 3 ，y= 1 5 + 3 ，试求下列各式的值①x2+y2+xy② x y + y x ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵要使y= 1-8x + 8x-1 + 1 2 有意义，必须 1-8x≥0，8x-1≥0， ∴x= 1 8 ∴把x= 1 8 代入得：y=0+0+ 1 2 = 1 2 ， ∴ x y + y x +2 - x y + y x -2 = (x+y)2 xy - (x-y)2 xy = (x+y)-(y-x) xy = 2x xy = 2× 1 8 1 8 × 1 2 =1． （2）∵x= 1 5 - 3 ，y= 1 5 + 3 ， ∴x= 1 2 （ 5 + 3 ），y= 1 2 （ 5 - 3 ）， ∴x+y= 5 ，xy= 1 2 ， ∴①x2+y2+xy =（x+y）2-xy=（ 5 ）2- 1 2 =4 1 2 ； ② x y + y x = (x+y)2-2xy xy = ( 5 )2-2× 1 2 1 2 =8

据专家权威分析，试题“化简计算：（1）已知：y=1-8x+8x-1+12，求代数式xy+yx+2-xy+yx-2的值..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。