题文

把下列各式分母有理化： （1） 2 3 48 ；（2） 3 a+2 ； （3） 2 5 - 3 ；（4） x-y x + y ； （5） x-2+ x2-4 x+2+ x2-4 (x＞2)．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 2 3 48 = 2 3×4 3 = 2 ? 3 12 3 ? 3 = 6 36 ； （2） 3 a+2 = 3 a+2 a+2 ? a+2 = 3 a+2 a+2 ； （3） 2 5 - 3 = 2( 5 + 3 )  ( 5 - 3 )( 5 + 3 )    = 2( 5 + 3 )  5-3 =  5 + 3 ； （4） x-y x + y = ( x + y )( x - y )    x + y = x - y ； （5） x-2+ x2-4 x+2+ x2-4 (x＞2)= ( x-2 )2+ (x+2)(x-2) ( x+2 )2+ (x+2)(x-2) = x-2 ( x-2 + x+2 )  x+2 ( x+2 + x-2 )  = x-2 x+2 = x2-4 x+2 ．

据专家权威分析，试题“把下列各式分母有理化：（1）2348；（2）3a+2；（3）25-3；（4）x-yx+y；（..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。