题文

观察下列格式， 5 -1 2 - 2 5 -1 ， 8 -2 2 - 2 8 -2 ， 13 -3 2 - 2 13 -3 ， 20 -4 2 - 2 20 -4 … （1）化简以上各式，并计算出结果； （2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果 （3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 5 -1 2 - 2 5 -1 = 5 -1 2 - 2( 5 +1) ( 5 -1)( 5 +1) = 5 -1 2 - 5 +1 2 =-1， 8 -2 2 - 2 8 -2 = 8 -2 2 - 8 +2 2 =-2， 13 -3 2 - 2 13 -3 = 13 -3 2 - 13 +3 2 =-3， 20 -4 2 - 2 20 -4 = 20 -4 2 - 20 +4 2 =-4， （2） 29 -5 2 - 2 29 -5 =-5， （3） n2+4 -n 2 - 2 n2+4 -n = n2+4 -n 2 - n2+4 +n 2 =-n．

据专家权威分析，试题“观察下列格式，5-12-25-1，8-22-28-2，13-32-213-3，20-42-220-4..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。