题文

（1）计算：| 3 -4|-22+ 12 ； （2）化简，求值： x-1 x2-2x+1 ÷ 1 x2-1 ，其中x= 2 -1．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=4- 3 -4+2 3 = 3 ； （2）原式= x-1 x2-2x+1 ? x2-1 1 = x-1 (x-1)2 (x-1)(x+1) =x+1， 当x= 2 -1时，原式= 2 ．

据专家权威分析，试题“（1）计算：|3-4|-22+12；（2）化简，求值：x-1x2-2x+1÷1x2-1，其中x=2..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。