题文

对于题目“化简并求值： 1 a + 1 a2 +a2-2 ，其中a= 1 5 ”，甲、乙两人的解答不同． 甲的 1 a + 1 a2 +a2-2 = 1 a + ( 1 a -a)2 = 1 a + 1 a -a= 2 a -a= 49 5 ； 乙的 1 a + 1 a2 +a2-2 = 1 a + (a- 1 a )2 = 1 a +a- 1 a =a= 1 5 ． 请你判断谁的答案是错误的，为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

甲的a= 1 5 时， 1 a -a=5- 1 5 =4 4 5 ＞0，所以 ( 1 a -a)2 = 1 a -a，正确； 乙的因为a= 1 5 时，a- 1 a = 1 5 -5=-4 4 5 ＜0，所以 (a- 1 a )2 ≠a- 1 a ，错误； 因此，我们可以判断乙的解答是错误的．

据专家权威分析，试题“对于题目“化简并求值：1a+1a2+a2-2，其中a=15”，甲、乙两人的解答..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。