题文

已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且 1 x + 1 y + 1 z + 1 w =1，求 2007x+2008y+2009z+2010w 之值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设2007x2=2008y2=2009z2=2010z2=A， ∴2007x= A x ，2008y= A y ，2009z= A z ，2010w= A w ， 2007 A = 1 x ， 2008 A = 1 y ， 2009 A = 1 z ， 2010 A = 1 w ， 2007 A + 2008 A + 2009 A + 2010 A = 1 x + 1 y + 1 z + 1 w =1， A = 2007 + 2008 + 2009 + 2010 ∴2007x+2008y+2009z+2010w= A x + A y + A z + A w ， =A（ 1 x + 1 y + 1 z + 1 w ）， ∵ 1 x + 1 y + 1 z + 1 w =1， ∴2007x+2008y+2009z+2010w=A． ∴ 2007x+2008y+2009z+2010w = A = 2007 + 2008 + 2009 + 2010 ．

据专家权威分析，试题“已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且1x+1y..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。