题文

已知实数a、b满足条件|a-b|= b a ＜1，化简代数式（ 1 a - 1 b ） (a-b-1)2 ，将结果表示成只含有字母a的形式．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵|a-b|= b a ＜1， ∴a、b同号，且a≠0，b≠0， ∴a-b-1=（a-b）-1＜0， ∴（ 1 a - 1 b ） (a-b-1)2 =（ 1 a - 1 b ）[1-（a-b）]= b-a ab [1-(a-b)]． ①若a、b同为正数，由 b a ＜1，得a＞b， ∴a-b= b a ，a2-ab=b，解得b= a2 a+1 ， ∴（ 1 a - 1 b ） (a-b-1)2 = b-a ab [1-(a-b)]= - b a a ab (1- b a ) =- 1 a2 ? a-b a =- b a4 =- 1 a2(a+1) ； ②若a、b同为负数，由 b a ＜1，得b＞a， ∴a-b=- b a ，a2-ab=-b，解得b= a2 a-1 ， ∴（ 1 a - 1 b ） (a-b-1)2 = b-a ab [1-(a-b)]= b a ab (1+ b a ) = a+b a3 = a+ a2 a-1 a3 = 2a-1 a2(a-1) ． 综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为- 1 a2(a+1) ；当a、b同为负数时，原式的结果为 2a-1 a2(a-1) ．

据专家权威分析，试题“已知实数a、b满足条件|a-b|=ba＜1，化简代数式（1a-1b）(a-b-1)2，将..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。