阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:(2+3)(2-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:(2+

3
)(2-

3
)=1,2+

3
与2-

3
的积不含有根号,我们就说这两个式子互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是二次根式
2+

3
2-

3
可以这样
2+

3
2-

3
=
(2+

3
)(2+

3
)
(2-

3
)(2-

3
)
=
7+4

3
1
=7+4

3
,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:①4+

7
的有理化因式是______
②计算:
1
2+

3
+

27
-6

1
3

③计算:
1
1+

2
+
1

2
+

3
+
1

3
+

4
+…
1

1999
+

2000
题型:解答题  难度:中档

答案

①∵(4-

7
)(4+

7
)=16-7=9,
∴4+

7
的有理化因式是4-

7

故答案为:4-

7


1
2+

3
+

27
-6

1
3

=
2-

3
(2+

3
)(2-

3
)
+3

3
-6×

3
3

=2-

3
+3

3
-2

3

=2;

③(
1
1+

2
+
1

2
+

3
+
1

3
+

4
+…+
1

1999
+

2000

=

2
-1+

3
-

2
+

4
-

3
+…+

2000
-

1999

=-1+

2000

=-1+20

5

据专家权威分析,试题“阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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