观察下列分母有理化的运算.12+1=2-1,12+3=3-2,13+4=4-3…12005+2006=2006-2005,12006+2007=2007-2006利用上面的规律计算:(12+1+12+3+13+4+…+12005+2006+12006+2007)(1+200-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

观察下列分母有理化的运算.
1

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+1
=

2
-1,
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+

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=

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2005
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+

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=

2007
-

2006

利用上面的规律计算:
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3
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+…+
1

2005
+

2006
+
1

2006
+

2007
)(1+

2007
题型:解答题  难度:中档

答案

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1

3
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+…+
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2005
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2006
+
1

2006
+

2007
)(1+

2007

=(

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-1+

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-

2
+

3
-

2
+…+

2007
-

2006
)(1+

2007

=(

2007
-1)(1+

2007

=2007-1
=2006.

据专家权威分析,试题“观察下列分母有理化的运算.12+1=2-1,12+3=3-2,13+4=4-3…12005+..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。