阅读下列解题过程:15+4=1×(5-4)(5+4)×(5-4)=(5-4)(5)2-(4)2=5-4=5-2;16+5=1×(6-5)(6+5)×(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子1n+-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

阅读下列解题过程:
1

5
+

4
=
1×(

5
-

4
)
(

5
+

4
)×(

5
-

4
)
=
(

5
-

4
)
(

5
)2-(

4
)2
=

5
-

4
=

5
-2;
1

6
+

5
=
1×(

6
-

5
)
(

6
+

5
)×(

6
-

5
)
=

6
-

5
(

6
)2-(

5
)2
=

6
-

5

请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子
1

n
+

n+1
=______;
(2)利用上面所提供的解法,请化简
1

2
+1
+
1

3
+

2
+
1

4
+

3
+
1

5
+

4
+…+
1

10
+

9
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
1

n
+

n+1
=

n+1
-

n


(2)原式=

2
-1+

3
-

2
+…+

10
-

9
=-1+

10

据专家权威分析,试题“阅读下列解题过程:15+4=1×(5-4)(5+4)×(5-4)=(5-4)(5)2-(4)2=5-4=..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。