观察下列等式:①12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1;②13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2;③14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3;…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:123+11;(2)计算:11+2+12+3+13+2+-数学

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题文

观察下列等式:
1

2
+1
=

2
-1
(

2
+1)(

2
-1)
=

2
-1;
1

3
+

2
=

3
-

2
(

3
+

2
)(

3
-

2
)
=

3
-

2

1

4
+

3
=

4
-

3
(

4
+

3
)(

4
-

3
)
=

4
-

3
;…
回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律,化简:
1
2

3
+

11

(2)计算:
1
1+

2
+
1

2
+

3
+
1

3
+2
+…+
1
3+

10
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)原式=
2

3
-

11
(2

3
+

11
)(2

3
-

11
)
=2

3
-

11

(2)原式=

2
-1+

3
-

2
+2-

3
+…+

10
-3=

10
-1.

据专家权威分析,试题“观察下列等式:①12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1;②13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。