题文

根据条件求值： ①设a=2- 3 ，求a2+ 1 a2 -2的值． ②设a2+b2-4a-2b+5=0，求 a + b 3 a -2 b 的值． ③已知： a + b = 3 + 2 ， ab = 6 - 3 ，求a+b的值． ④已知 25-x2 - 15-x2 =2，求 25-x2 + 15-x2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

①∵a=2- 3 ，∴a2+ 1 a2 -2=（a- 1 a ）2=（2- 3 - 1 2- 3 ）2=（2- 3 -2- 3 ）2=12； ②∵a2+b2-4a-2b+5=0， ∴（a-2）2+（b-1）2=0 ∴a=2，b=1， ∴原式= 2 +1 3 2 -2 = 8+5 2 14 ； ③∵ a + b = 3 + 2 ， ab = 6 - 3 ， ∴a+b=（ a + b ）2-2 ab =（ 3 + 2 ）2-2 6 +2 3 =5+2 3 ； ④∵（ 25-x2 + 15-x2 ）（ 25-x2 - 15-x2 ）=25-x2-15+x2=10， 又知 25-x2 - 15-x2 =2， ∴ 25-x2 + 15-x2 =10÷2=5．

据专家权威分析，试题“根据条件求值：①设a=2-3，求a2+1a2-2的值．②设a2+b2-4a-2b+5=0，求..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。