题文

按要求解决下列问题： （1）化简下列各式： 2 1 =______， 8 2 =______， 18 3 =______， 50 5 =______，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 2 1 =2， 8 2 = 8 2 2 ? 2 =4 2 ， 18 3 = 18 3 3 ? 3 =6 3 ， 50 5 = 50 5 5 ? 5 =10 5 ； （2）由（1）中各式化简情况可得 2n2 n =2n n ． 证明如下： 2n2 n = 2n2 n n ? n =2n n ．

据专家权威分析，试题“按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：21=______，82=______，183..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。