已知实数a,b,c满足b=4-a,ab=4+c,则a+b+c=______.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知实数a,b,c满足

b
=4-

a

ab
=4+

c
,则a+b+c=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

ab
=

a
×

b
=4+

c

b
=4-

a
,代入上式得:

a
×(4-

a
)=4+

c

4

a
-a-4=

c

-(

a
-2)2=

c

根据开方的结果都为非负数,可得c=0,a=4,把a=4代入得b=4,
所以a+b+c=8.
故本题答案为:8.

据专家权威分析,试题“已知实数a,b,c满足b=4-a,ab=4+c,则a+b+c=______.-数学-”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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