题文

阅读下列解题过程： 在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题． 1 5 +2 = 1?( 5 -2) ( 5 +2)( 5 -2) = 5 -2 ( 5 )2-22 = 5 -2 1 6 + 5 = 1?( 6 - 5 ) ( 6 + 5 )( 6 - 5 ) = 6 - 5 ( 6 )2-( 5 )2 = 6 - 5 ． 问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出 1 n - n-1 的结果，其结果为______． （2）利用上面的解题方法，求下题的值． 1 1+ 2 + 1 2 + 3 + 1 3 + 4 +…+ 1 98 + 99 + 1 99 + 100 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）观察上面解题过程，请直接写出 1 n - n-1 的结果，其结果为： n + n-1 ； （2） 1 1+ 2 + 1 2 + 3 + 1 3 + 4 +…+ 1 98 + 99 + 1 99 + 100 = 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 99 - 98 + 100 - 99 =-1+ 100 =10-1=9． 故答案为： n + n-1 ．

据专家权威分析，试题“阅读下列解题过程：在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。