题文

观察下列等式： 1 2 -1 = 2 +1； 1 5 -2 = 5 +2； 1 10 -3 = 10 +3； 1 17 -4 = 17 +4；… 请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵下列等式： 1 2 -1 = 2 +1； 1 5 -2 = 5 +2； 1 10 -3 = 10 +3； 1 17 -4 = 17 +4；… 分母有理化时，常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． ∴ 1 n2+1 -n = n2+1 +n， 故答案为 n2+1 +n．

据专家权威分析，试题“观察下列等式：12-1=2+1；15-2=5+2；110-3=10+3；117-4=17+4；…请..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。