题文

已知自然数x、y、z满足等式 x-2 6 - y + z =0，求x+y+z的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由 x-2 6 - y + z =0? x-2 6 = y - z ， 即x-y-z=2 6 -2 yz ，∵x、y、z为自然数，∴左边为整数，右边也为整数，但 6 为无理数， 只有左右两边都是零，或存在整数k（k≠0），使得2 6 -2 yz =k，只有k=0时才成立，从而 x=y+z 6=yz ， 解得： y=1 z=6 或者 y=2 z=3 ，故x+y+z=2（y+z）=14或10．

据专家权威分析，试题“已知自然数x、y、z满足等式x-26-y+z=0，求x+y+z的值．-数学-”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。