题文

利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程． 例如：a= 2 +1时，移项a-1= 2 ，两项平方得(a-1)2=( 2 )2，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目． 已知a= 5 -1 2 ，求： （1）a2+a的值；     （2）a3-2a+2009的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）a= 5 -1 2 ， 移项a+ 1 2 = 5 2 ， 两项平方得a2+a+ 1 4 = 5 4 ， 所以a2+a=1； （2）a3-2a+2009 =a（a2-2）+2009 = 5 -1 2 ×[（ 5 -1 2 ）2-2]+2009 = 5 -1 2 ×[（ 5 -1 2 ）2-2]+2009 = 5 -1 2 ×（- 5 +1 2 ）+2009 =-1+2009 =2008．

据专家权威分析，试题“利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．例如：a=2+..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。