利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.例如:a=2+1时,移项a-1=2,两项平方得(a-1)2=(2)2,所以a2-2a+1=2,即a2-2a-1=0,仿照上述方法完成下面的题目.已知a=5-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.
例如:a=

2
+1时,移项a-1=

2
,两项平方得(a-1)2=(

2
)2,所以a2-2a+1=2,即a2-2a-1=0,仿照上述方法完成下面的题目.
已知a=

5
-1
2
,求:
(1)a2+a的值;    
(2)a3-2a+2009的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)a=

5
-1
2

移项a+
1
2
=

5
2

两项平方得a2+a+
1
4
=
5
4

所以a2+a=1;

(2)a3-2a+2009
=a(a2-2)+2009
=

5
-1
2
×[(

5
-1
2
2-2]+2009
=

5
-1
2
×[(

5
-1
2
2-2]+2009
=

5
-1
2
×(-

5
+1
2
)+2009
=-1+2009
=2008.

据专家权威分析,试题“利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.例如:a=2+..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。