题文

阅读下列解题过程： 1 2 +1 = 1×( 2 -1) ( 2 +1)×( 2 -1) = ( 2 -1) ( 2 )2-12 = 2 -1； 1 3 + 2 = 1×( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )×( 3 - 2 ) = 3 - 2 ( 3 )2-( 2 )2 = 3 - 2 ； 1 4 + 3 = 1×( 4 - 3 ) ( 4 + 3 )×( 4 - 3 ) = 4 - 3 ( 4 )2-( 3 )2 = 4 - 3 ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 1 n + n-1 =______；（n为整数，且n＞1） （2）利用上面所提供的解法，请化简 1 2 +1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 +…+ 1 2012 + 2011 + 1 2013 + 2012 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 n + n-1 = n - n-1 ( n+ n-1 )( n - n-1 ) = n - n-1 ； 故答案为： n - n-1 ； （2）原式= 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 2012 - 2011 + 2013 - 2012 = 2013 -1．

据专家权威分析，试题“阅读下列解题过程：12+1=1×(2-1)(2+1)×(2-1)=(2-1)(2)2-12=2-1；1..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。