题文

计算 1+ 1 12 + 1 22 + 1+ 1 22 + 1 32 + 1+ 1 32 + 1 42 +…+ 1+ 1 20102 + 1 20112 =______．

题型：填空题  难度：中档

答案

原式= 3 2 + 7 6 + 13 12 + 21 20 +…+ 20102+2010+1 2010(2010+1) ， =1+1- 1 2 +1+ 1 2 - 1 3 +1+ 1 3 - 1 4 +1+ 1 4 - 1 5 …+1+ 1 2010 - 1 2011 ， =2010+（1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 -…+ 1 2010 - 1 2011 ）， =2010+（1- 1 2011 ）， =2010 2010 2011 ．

据专家权威分析，试题“计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120102+120112=______．-..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。