题文

当a= 1 2+ 3 时，求代数式 1-2a+a2 a-1 - a2-2a+1 a2-a - 1 a 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵a= 2- 3 (2+ 3 )(2- 3 ) =2- 3 ， ∴a-1=2- 3 -1=1- 3 ＜0， 则原式= (a-1)2 a-1 - |a-1| a(a-1) - 1 a =a-1+ 1 a - 1 a =a-1=2- 3 -1=1- 3 ．

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最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。