题文

先阅读再化简求值： （1）在化简 5-2 6 的过程中．小张和小李的化简结果不一样：小张的化简过程如下： 原式= 2-2 2×3 +3 = ( 2 )2+2 2 × 3 +( 3 )2 = ( 2 - 3 )2 = 2 - 3 小李的化简过程如下： 原式= 3-2 2×3 +2 = ( 3 )2+2 3 × 2 +( 2 )2 = ( 3 - 2 )2 = 3 - 2 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？ （2）请你利用上面所学的方法，化简求值：已知x= 6-2 5 ，求x2+2x-3的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）小李的化简结果是正确的，小张的化简结果是错误的． 因为 ( 2 - 3 )2 =| 2 - 3 |= 3 - 2 ． （2）x= 5-2 5 ×1+1 = ( 5 -1)2 = 5 -1， 则x2+2x-3=（x+3）（x-1） =（ 5 +2）（ 5 -2） =5-4=1．

据专家权威分析，试题“先阅读再化简求值：（1）在化简5-26的过程中．小张和小李的化简结果不..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。