题文

已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。 （1）求实数m的取值范围； （2）当x12-x22=0时，求m的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根， ∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0， ∴m≤； （2）当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0， ∴x1-x2=0或x1-x2=0 当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1） ∴-（2m-1）=0， ∴m= 又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m≤， ∴m=不成立，故m无解； 当时x1-x2=0，x1=x2，方程有两个相等的实数根， ∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0， ∴m= 综上所述，当x1-x2=0时，m=。

据专家权威分析，试题“已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。（1）..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0