题文

阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系： ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=- b a ，x1?x2= c a 理解并完成下列各题： 若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2． （1）用m的代数式来表示 1 x1 + 1 x2 ； （2）设S= 4 x1 + 4 x2 ，S用m的代数式表示； （3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意得x1+x2= 1 m ，x1?x2=1， ∴ 1 x1 + 1 x2 = x1+x2 x1x2 = 1 m ； （2）S=4（ 1 x1 + 1 x2 ）= 4 m ； （3）当S=16，则 4 m =16，解得m= 1 4 ， 此时x1+x2=4，x1?x2=1．

据专家权威分析，试题“阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0