题文

如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根的平方和为（　　） A．a2+b B．a+b2 C．a2+b2 D．a2+b+b2

题型：单选题  难度：中档

答案

∵（x-a）（x-b）=1， ∴x2-（a+b）x+ab-1=0， ∴α+β=a+b，αβ=ab-1， 方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x2-（α+β）x+αβ+1=0， 若x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，那么 x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab， ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab=a2+b2， 故选C．

据专家权威分析，试题“如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0