题文

关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵方程有实数根， ∴⊿=22-4（k+1）≥0 解得k≤0 K的取值范围是k≤0； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1，x1+x2-x1x2=-2-（k+1）， 由已知，得-2-（k+1）＜-1解得k＞-2， 又由（1）k≤0，∴-2＜k≤0，∵k为整数，∴k的值为-1和0。

据专家权威分析，试题“关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0