题文

阅读材料：已知p2-p-1=0 ，1-q-q2=0 ，且pq≠1 ，求的值。 解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0， 又因为pq≠1，所以p≠，所以1-q-q2可变形为：（）2-（）-1=0 ， 根据p2-p-1=0和（）2-（）-1=0的特征， p与可以看作方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 所以p+=1 所以=1 根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答： 已知2m2-5m-1=0，，且m≠n ，求+的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：2m2-5m-1=0知m≠0 ∵m≠n ∴≠，2m2-5m-1=0可变形为+-2=0 根据+-2=0与+-2=0的特征， ，是方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数解 ∴+=5。

据专家权威分析，试题“阅读材料：已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求的值。解：由p2-p-1..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0