题文

若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=、x1x2=，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣2、x1x2=﹣1．若x1、x2是一元两次方程2x2+mx﹣2m+1=0的两个实数根． 试求： （1）x1+x2与x1x2的值（用含有m的代数式表示）； （2）若x12+x22=4，试求m的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵x1、x2是一元两次方程2x2+mx﹣2m+1=0的两个实数根， ∴x1+x2=、x1x2=； （2）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（）2﹣2×=4， 即+2m﹣1=4， 解方程得：m1=2，m2=﹣10， 当m=2时，原方程为：2x2+2x﹣3=0，△=28＞0， 符合题意；当m=﹣10时，原方程为：2x2﹣10x+21=0，△=﹣68＜0， 不符合题意，舍去， ∴m的值为2。

据专家权威分析，试题“若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0