题文

若x1、x2是方程x2+ p x+q=0的两个实根，且 x 21 + x 22 +x1x2= 3 2 ， 1 x 21 + 1 x 22 = 5 2 ，求p和q的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据题意得x1+x2=- p ，x1?x2=q， ∵ x 21 + x 22 +x1x2= 3 2 ， 1 x 21 + 1 x 22 = 5 2 ， ∴（x1+x2）2-x1?x2= 3 2 ， (x1+x2)2-2x1x2 x12x22 = 5 2 ， ∴ p-q= 3 2 p-2q q2 = 5 2 ， 解得 p= 1 2 q=-1 或 p= 21 10 q= 3 5 ， ∵p≥0，且△=（ p ）2-4q≥0， ∴p= 1 2 ，q=-1．

据专家权威分析，试题“若x1、x2是方程x2+px+q=0的两个实根，且x21+x22+x1x2=32，1x21+1..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0