已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根.(1)试求A=x12x2+x1x22的值;(2)试确定x1和x2的符号.-数学

题文

已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根.
(1)试求A=x12x2+x1x22的值;
(2)试确定x1和x2的符号.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵x1,x2是x2+5x+1=0的两个实数根,
∴x1+x2=-5,x1?x2=1,
∴A=x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=1×(-5)=-5.

(2)∵x1?x2=1>O,
∴x1与x2同号.
又∵x1+x2=-5,
x1<0,x2<O.

据专家权威分析,试题“已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根.(1)试求A=x12x2+x1x22的..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐