题文

若方程组 x2+y2=34 x-y=6 的解为 x=x1 y=y1 ， x=x2 y=y2 求：（1） x 21 + x 22 （2） 1 y1 + 1 y2 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

x2+y2=34① x-y=6② ， 由②得y=x-6③， 把③代入①得x2+（x-6）2=34， 整理得x2-6x+1=0， 根据题意得x1+x2=6，x1?x2=1， （1） x 21 + x 22 =（x1+x2）2-2x1?x2 =36-2 =34； （2）∵y=x-6， ∴y1=x1-6，y2=x2-6， ∴y1+y2=x1+x2-12=6-12=-6， y1，?y2=x1?x2-6（x1+x2）+36=1-6×6+36=1， ∴ 1 y1 + 1 y2 = y1+y2 y1y2 = -6 1 =-6．

据专家权威分析，试题“若方程组x2+y2=34x-y=6的解为x=x1y=y1，x=x2y=y2求：（1）x21+x22（2..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0