阅读材料:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1、x2,那么x1+x2=-ba,x1?x2=ca.借助该材料完成下列各题:(1)若x1、x2是方程x2-4x+5=0的两个实数根,x1+x2=__-数学

题文

阅读材料:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1、x2,那么x1+x2=-
b
a
,x1?x2=
c
a
.借助该材料完成下列各题:
(1)若x1、x2是方程x2-4x+

5
=0的两个实数根,x1+x2=______;x1?x2=______.
(2)若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根,
1
x1
+
1
x2
=______;
x21
+
x22
=______.
(3)若x1、x2是关于x的方程x2-(m-3)x+m+8=0的两个实数根,且
x21
+
x22
=13,求m的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵x1、x2是方程x2-4x+

5
=0的两个实数根,
∴x1+x2=-
-4
1
=4,x1?x2=

5
1
=

5

故答案是:4,

5


(2)∵x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根,
∴x1+x2=
6
2
=3,x1?x2=
-3
2
=-
3
2

1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1?x2
=
3
-
3
2
=-2,
x21
+
x22
=(x1+x22-2x1?x2=32-2×(-
3
2
)=12.
故答案是:-2,12;

(3)∵关于x的方程x2-(m-3)x+m+8=0有两个实数根,
∴△=(m-3)2-4(m+8)≥0,即m≥5+4

3
,或m≤5-4

3

∵x1、x2是关于x的方程x2-(m-3)x+m+8=0的两个实数根,
∴x1+x2=m-3,x1?x2=m+8,
x21
+
x22
=(x1+x22-2x1?x2=13,即(m-3)2-2(m+8)=13,
解得,m=-2或m=10.
即m的值是-2或10.

据专家权威分析,试题“阅读材料:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0