题文

关于x的方程x2-（k-2）x+6=0． （1）若该方程有一根3+ 3 ，求方程的另一根及k的值； （2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． （友情提示：如果x1，x2的两根，那么有x1+x2=- b a ，x1x2= c a ．）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设方程的另一根为α， ∵该方程有一根3+ 3 ， ∴（3+ 3 ）α=6， 解得：α=3- 3 ， ∴k-2=（3+ 3 ）（3- 3 ）=6， 解得：k=8； ∴方程的另一根为：3- 3 ，k的值为6； （2）存在． 设x1，x2是x2-（k-2）x+6=0方程的两个实数根， 则x1+x2=k-2，x1?x2=6， ∵方程的两个根的平方和等于4， ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=（k-2）2-2×6=4， 解得：k=6或k=-2．

据专家权威分析，试题“关于x的方程x2-（k-2）x+6=0．（1）若该方程有一根3+3，求方程的另一根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0