题文

若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ a2+ab+b2 =1 t=ab-a2-b2 ， ∴解得：ab= t+1 2 ， ∵a2+b2= 1-t 2 ， ∴（a+b）2= t+3 2 ≥0， ∴-3≤t， 假设a，b是关于x的一元二次方程， ∴x 2+（a+b）x+ab=0， ∴x 2+ t+3 2 x+ t+1 2 =0， ∵b2-4ac≥0， t+3 2 -2（t+1）≥0， 解得：t≤- 1 3 ． 则t的取值范围是：-3≤t≤- 1 3 ． 故答案为：-3≤t≤- 1 3 ．

据专家权威分析，试题“若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是_____..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0