P(a、b)在直线y=2x+1上,且a、b是方程x2-(m-3)x+m=0的两根,试确定m的值.-数学
题文
P(a、b)在直线y=2x+1上,且a、b是方程x2-(m-3)x+m=0的两根,试确定m的值. |
答案
由P(a、b)在直线y=2x+1上,得2a+1=b, 由a、b是方程x2-(m-3)x+m=0的两根,故a+b=m-3,ab=m, 把b=2a+1代入a+b=m-3,ab=m, 解得:a=2或a=-1, 当a=2时,b=5,故m=ab=10, 当a=-1时,b=-1,故m=ab=1. 根据△=(m-9)(m-1)≥0, 解得:m≥9或m≤1. 综上所述:m=10或m=1. |
据专家权威分析,试题“P(a、b)在直线y=2x+1上,且a、b是方程x2-(m-3)x+m=0的两根,试确..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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