题文

下列一元二次方程两实数根和为-4的是（　　） A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=0

题型：单选题  难度：中档

答案

A、x2+2x-4=0， ∵a=1，b=2，c=-4， ∴b2-4ac=4+16=20＞0， 设方程的两个根为x1，x2， ∴x1+x2=- 2 1 =-2，本选项不合题意； B、x2-4x+4=0， ∵a=1，b=-4，c=4， ∴b2-4ac=16-16=0， 设方程的两个根为x1，x2， ∴x1+x2=- -4 1 =4，本选项不合题意； C、x2+4x+10=0， ∵a=1，b=4，c=10， ∴b2-4ac=16-40=-28＜0， 即原方程无解，本选项不合题意； D、x2+4x-5=0， ∵a=1，b=4，c=-5， ∴b2-4ac=16+20=36＞0， 设方程的两个根为x1，x2， ∴x1+x2=- 4 1 =-4，本选项符号题意， 故选D

据专家权威分析，试题“下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A．x2+2x-4=0B．x2-4x+4=0C．..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0